FUNDAMENTOS TEÓRICOS Y PEDAGÓGICOS
EL MÉTODO DE CÁLCULO ABIERTO BASADO EN NÚMEROS (ABN) COMO ALTERNATIVA DE FUTURO RESPECTO A LOS MÉTODOS TRADICIONALES CERRADOS BASADOS EN CIFRAS (CBC)
A los algoritmos tradicionales de sumar, restar, multiplicar y dividir se les sigue dedicando mucho tiempo en nuestras escuelas. La actual metodología del cálculo responde a un planteamiento muy obsoleto, alejado de las necesidades de la sociedad y del alumno, y que gasta un tiempo precioso en que el niño aprenda algo que no va a volver a utilizar cuando sea mayor.
Se suele olvidar que los actuales formatos de las operaciones básicas tienen siglos de historia, que no se crearon teniendo en cuenta la psicología de los niños ni con el fin de conseguir un mayor desarrollo intelectual de los mismos, sino para resolver cálculos adultos, para solucionar estimaciones y transacciones, para poder llevar las contabilidades de empresas y administraciones. Tal y como eran se introdujeron en la escuela, y se han venido enseñando según su lógica y al margen de las características de aprendizaje de la edad de los alumnos que los aprendían.
Desde hace muchos años se vienen escuchando voces muy autorizadas que advierten de los peligros de estas prácticas, ancladas en épocas muy remotas, y el lastre que su aprendizaje supone. Los algoritmos que se utilizan en nuestras escuelas presentan unos formatos rancios, altamente inadecuados para el desarrollo de la más mínima competencia matemática, y que sólo sirven engordar la memoria de significantes. Exigen un modo de operar sin flexibilidad, sin control de los cálculos intermedios, con desprecio del sentido del número. Es un modo de trabajar el cálculo que se origina en unos momentos históricos en los que las exigencias matemáticas de los escolares y la utilización de las destrezas del cálculo en la vida profesional eran absolutamente diferentes a las necesidades y a los medios de hoy en día.
Hay que hacer operaciones para que los números adquieran sentido y ganen potencialidad, para que se combinen entre sí y se establezcan redes de conexiones que permiten descubrir, estudiar y utilizar estructuras matemáticas.
Pero conseguir lo anterior es imposible con la metodología actual del cálculo, porque contamina todos los restantes procesos y los echa a perder. No es posible la renovación de la enseñanza de la matemática ni la elevación de su nivel de aprendizaje si no se remueve con energía y se cambia por completo la enseñanza del cálculo con las actuales operaciones.
Se suele olvidar que los actuales formatos de las operaciones básicas tienen siglos de historia, que no se crearon teniendo en cuenta la psicología de los niños ni con el fin de conseguir un mayor desarrollo intelectual de los mismos, sino para resolver cálculos adultos, para solucionar estimaciones y transacciones, para poder llevar las contabilidades de empresas y administraciones. Tal y como eran se introdujeron en la escuela, y se han venido enseñando según su lógica y al margen de las características de aprendizaje de la edad de los alumnos que los aprendían.
Desde hace muchos años se vienen escuchando voces muy autorizadas que advierten de los peligros de estas prácticas, ancladas en épocas muy remotas, y el lastre que su aprendizaje supone. Los algoritmos que se utilizan en nuestras escuelas presentan unos formatos rancios, altamente inadecuados para el desarrollo de la más mínima competencia matemática, y que sólo sirven engordar la memoria de significantes. Exigen un modo de operar sin flexibilidad, sin control de los cálculos intermedios, con desprecio del sentido del número. Es un modo de trabajar el cálculo que se origina en unos momentos históricos en los que las exigencias matemáticas de los escolares y la utilización de las destrezas del cálculo en la vida profesional eran absolutamente diferentes a las necesidades y a los medios de hoy en día.
Hay que hacer operaciones para que los números adquieran sentido y ganen potencialidad, para que se combinen entre sí y se establezcan redes de conexiones que permiten descubrir, estudiar y utilizar estructuras matemáticas.
Pero conseguir lo anterior es imposible con la metodología actual del cálculo, porque contamina todos los restantes procesos y los echa a perder. No es posible la renovación de la enseñanza de la matemática ni la elevación de su nivel de aprendizaje si no se remueve con energía y se cambia por completo la enseñanza del cálculo con las actuales operaciones.
Hacia una alternativa
Denunciar la obsolescencia de las prácticas algorítmicas escolares no es defender que los escolares no tengan que realizar cálculo alguno. Los niños tienen que aprender a calcular y a estimar, pero de otra forma más comprensiva, conectada con la realidad y con capacidad de transferencia a conceptos matemáticos superiores. No se trata de suprimir el cálculo ni de sustituirlo por las calculadoras. Se trata de introducir otros modelos de “cuentas”, otro formato de realización de operaciones.
Es hora de renovar por completo al enseñanza del cálculo, de cambiar el modelo de algoritmo, de transformar su formato para que el mismo facilite la resolución de problemas y, por ende, la mejora del alumno en sus competencias básicas. El método de cálculo ABN (Abierto Basado en Números) se ocupa específicamente de este aspecto. Desarrolla en las aulas los nuevos modelos de algoritmos, su relación con los problemas, su enraizamiento en el sistema de numeración, la preeminencia de los cálculos basados en el sentido numérico (y no en el aprendizaje memorístico de significantes), la utilización de métodos transparentes y llenos de sentido, con capacidad de adaptación a los ritmos y capacidades de los alumnos.
Es hora de renovar por completo al enseñanza del cálculo, de cambiar el modelo de algoritmo, de transformar su formato para que el mismo facilite la resolución de problemas y, por ende, la mejora del alumno en sus competencias básicas. El método de cálculo ABN (Abierto Basado en Números) se ocupa específicamente de este aspecto. Desarrolla en las aulas los nuevos modelos de algoritmos, su relación con los problemas, su enraizamiento en el sistema de numeración, la preeminencia de los cálculos basados en el sentido numérico (y no en el aprendizaje memorístico de significantes), la utilización de métodos transparentes y llenos de sentido, con capacidad de adaptación a los ritmos y capacidades de los alumnos.
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FUNDAMENTOS BASADOS EN INVESTIGACIONES Y EXPLICACIÓN DEL MÉTODO
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CARACTERÍSTICAS DEL MÉTODO
No se trabaja con cifras, sino con números |
Cambio del modelo-soporte: Del ábaco a la tabla del cien y a la recta numérica.
Eliminación de los inconvenientes del cálculo con cifras: -Nueva conceptualización. -Se acabaron las llevadas. -Ruptura de la rigidez de las operaciones básicas, sus algoritmos y formatos. -Fin de los problemas con ceros y decimales en productos y divisiones. -Procesamiento del cálculo de izquierda a derecha. -Cálculo natural y espontáneo, sin la dicotomía cálculo mecánico -cálculo mental. |
Tratamiento interactivo y realista de los números |
Enfoques polisémicos.
Algo más que unidades, decenas y centenas. La conexión entre la realidad multiforme y su reflejo en la escritura fija. Los procesos de descomposición. Su relación con las operaciones, los problemas y otros tópicos matemáticos. Los procesos de composición. Su relación con las operaciones, los problemas y otros tópicos matemáticos. |
Utilización de algoritmos abiertos, y en una gran variedad de formatos |
Las posibilidades de adaptación, tanto para la sobredotación como para la infradotación.
Algoritmos abiertos y formatos flexibles. Hay un total de trece formatos para todo el cálculo: sumas, restas por detracción y comparación, restas en escalera ascendente, restas en escalera descendente, multirrestas, sumirrestas, reparto igualatorio, producto extendido, producto posicional, división, división posicional, división mixta, raíz cuadrada. |
La transparencia de formatos y algoritmoS
Los diferentes formatos permiten seguir los pasos que ha dado el niño en la resolución de la operación, así como detectar el punto exacto o fallo del proceso que se ha producido.
La reversibilidad de las operaciones |
En las estructuras aditivas.
-En la suma, se simultanea la suma y la resta. -Resta en escalera ascendente: la suma hecha resta. -Resta en escalera descendente: suma y resta. -Resta por detracción y comparación: resta pura. -Sumirresta y doble resta: la posibilidad de simultanear ambas operaciones. -Reparto igualatorio: Simultaneidad de las operaciones de suma y resta. En las estructuras multiplicativas. -Se pasa de la multiplicación a la división y viceversa. Se emplea la técnica de los formatos y algoritmos incompletos. -Las equivalencias a través de las preguntas. |
Enfoque realista y referenciado |
Construcción del concepto con materiales manipulables.
Contextualización de los cálculos en enunciados de proble |
Conducta del relato y de la verbalización de lo que se haceEl relato como el indicador de que se ha captado el sentido del cálculo.
El relato como indicador de la descomposición del proceso en partes más pequeñas. El relato como medio para la interacción del texto del problema con los cálculos que llevan a su resolución. |
Derivaciones.
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